Question

分子小于6，而分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有

197

個(gè)．

Answer 1

分析：分子小于6，而分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)即是分子為1～5，分母為2～59的分子與分母互質(zhì)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，因此本題可從在分子為1～5之間的不同數(shù)值時(shí)與2～59的數(shù)之間有哪此互質(zhì)的情況去分析．

解答：解：以分子為1、2、3、4、5分類(lèi)計(jì)算．
（1）分子是1時(shí)，分母可為2～59，共有58個(gè)不可約真分?jǐn)?shù)；
（2）當(dāng)分子為2、3、5時(shí)，它們都是質(zhì)數(shù)，所以分母必須大于分子且不是分子的倍數(shù)，所以：
分子是2的分?jǐn)?shù)有29個(gè)；
分子是3的分?jǐn)?shù)有38個(gè)；
分子是5的分?jǐn)?shù)有44個(gè)．
（3）分子是4的分?jǐn)?shù)有28個(gè)；
所以，共有58+29+38+28+44=197（個(gè)）
故答案為：197．

點(diǎn)評(píng)：完成本要根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)對(duì)每種情況進(jìn)行細(xì)心的分析．