Question

將若干個(gè)由1開始的連續(xù)自然數(shù)寫在紙上，然后刪去其中一個(gè)數(shù)，則余下的數(shù)的平均數(shù)為53

4

7

，問(wèn)刪去的那個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析：基于平均數(shù)的考慮：1，2，3，4，…．，105的平均數(shù)是53，1，2，3，4，…．，106的平均數(shù)是53.5，它應(yīng)該有105個(gè)或106個(gè)連續(xù)數(shù)，由于減去一個(gè)數(shù)的平均為53

4

7

，當(dāng)n=105個(gè)，但104×53

4

7

不是整數(shù)，故否定了有105個(gè)數(shù)．當(dāng)106個(gè)數(shù)時(shí)，可以嘗試錯(cuò)誤法找出．

解答：解：1，2，3，4，…．，105的平均數(shù)是53，
1，2，3，4，…．，106的平均數(shù)是53.5
它應(yīng)該有105個(gè)或106個(gè)連續(xù)數(shù)．
（1）由于減去一個(gè)數(shù)的平均為53

4

7

，當(dāng)n=105個(gè)，但104×53

4

7

不是整數(shù)，故否定了有105個(gè)數(shù)．
（2）當(dāng)106個(gè)數(shù)時(shí)，很明顯不會(huì)刪去106，故應(yīng)是1-105中其中一個(gè)數(shù)，考慮平均數(shù)的分?jǐn)?shù)部，由于是105個(gè)數(shù)的平均，故將

4

7

=

60

75

，當(dāng)中表示刪去的數(shù)為106-60=46．
或1+2+3+…+106=5671
當(dāng)減去一個(gè)數(shù)后，平均為53

4

7

，n=105
和=53

4

7

×105=5625
所以減去的一個(gè)數(shù)應(yīng)是5671-5625=46．
答：刪去的那個(gè)數(shù)是46．

點(diǎn)評(píng)：先確定連續(xù)自然數(shù)介于105個(gè)或106個(gè)連續(xù)數(shù)，然后討論即可．