Question

老師在黑板上寫(xiě)了若干個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…，后來(lái)擦掉其中的一個(gè)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是13

9

13

，擦掉的自然數(shù)是

22

．

Answer 1

分析：由題意，我們從剩下的數(shù)的平均數(shù)是13

9

13

，想到原來(lái)寫(xiě)出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1，即為14或27．經(jīng)過(guò)驗(yàn)算可排除14個(gè)數(shù)的可能，那么就是27個(gè)數(shù)，即原來(lái)寫(xiě)的數(shù)為：1，2，3…27．計(jì)算這個(gè)等差數(shù)列的和，擦掉的數(shù)就應(yīng)該是數(shù)列的和減掉剩下數(shù)的平均數(shù)與所剩項(xiàng)數(shù)的積的差．（1+27）×27÷2-13

9

13

×26=22．

解答：解：由題意得，連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…，后來(lái)擦掉其中的一個(gè)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是13

9

13

，
因?yàn)?span id="enk3ysq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">13

9

13

=

178

13

，那么原來(lái)寫(xiě)出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1，即為14或27
假設(shè)是14個(gè)數(shù)，則總和為：
（1+14）×14÷2=105，不符合題意．
則應(yīng)為27個(gè)數(shù)，那么擦掉的自然數(shù)是：
[（1+27）×27÷2]-

178

13

×26
=28×27÷2-178×2
=378-356，
=22．
答：擦掉的自然數(shù)是22．
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)難度較高的等差數(shù)列的數(shù)字題，解題思路是由所給缺項(xiàng)的等差數(shù)列的平均數(shù)，推出項(xiàng)數(shù)，然后求數(shù)列的和．再用它減掉所剩各項(xiàng)數(shù)的和，得數(shù)就是擦掉的數(shù)．