Question

分子是1的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，如

1

1

，

1

2

、

1

3

、

1

4

，…，某些單位分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)分母是相鄰自然數(shù)的單位分?jǐn)?shù)的差，如

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4

-

1

5

，則在單位分?jǐn)?shù)

1

2

、

1

3

、

1

4

，…

1

100

中，不能按上述要求拆分的有

90

個(gè)．

Answer 1

分析：一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子是一，分母是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的積，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能拆成分子是1，分母是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差的分?jǐn)?shù)．因?yàn)椴痪邆浯藯l件的分?jǐn)?shù)較多，就先推算具備此條件的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，解決問(wèn)題．

解答：解：在單位分?jǐn)?shù)

1

2

、

1

3

、

1

4

，…

1

100

中，能拆成兩個(gè)分母是相鄰自然數(shù)的單位分?jǐn)?shù)的差的分?jǐn)?shù)，其分母有：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10共9個(gè)，其余的分?jǐn)?shù)不能拆分成這種分?jǐn)?shù)，有99-9=90（個(gè)）．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng)：此題解答有一定的難度，但仔細(xì)想想，只要掌握拆分規(guī)律，很容易解答出來(lái)．