分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計算．將一個分?jǐn)?shù)分拆為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個古老且有意義的問題．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分別把分?jǐn)?shù)
5
8
和
3
5
分拆成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因為
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以寫成三個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)
5
8
能寫出哪些兩個以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？（寫對一個得一分，滿分3分）
分析：（1）由單位分?jǐn)?shù)的意義可知將一個分?jǐn)?shù)分拆為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)之和，過程就是利用同分母分?jǐn)?shù)的加法或分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把這個分?jǐn)?shù)拆成兩個同分母分?jǐn)?shù)，使其中一個分子是1，另一個分?jǐn)?shù)分子能整除分母；
（2）只要根據(jù)單位分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法，把其中的一個分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)繼續(xù)拆分即可．
解答：解：（1）
5
8
=
1+4
8
=
1
8
+
1
2
，
3
5
=
6
10
=
1+5
10
=
1
10
+
1
2
；
（2）
5
8
=
1
8
+
1
6
+
1
3
，
5
8
=
1
24
+
1
12
+
1
2
，
5
8
=
1
8
+
1
6
+
1
12
+
1
4
；
點評：此題考查了分?jǐn)?shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，同分母分?jǐn)?shù)相加以及約分方法，也考查了觀察能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分子是1的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，如
1
1
，
1
2
、
1
3
、
1
4
，…，某些單位分?jǐn)?shù)可以拆成兩個分母是相鄰自然數(shù)的單位分?jǐn)?shù)的差，如
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，則在單位分?jǐn)?shù)
1
2
、
1
3
、
1
4
，…
1
100
中，不能按上述要求拆分的有
90
90
個．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：在下面括號里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成兩個單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)）的和，可以這樣考慮：若兩個加數(shù)相同，則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若兩個加數(shù)不相同，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個自然數(shù)的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然數(shù)），若B、C是6的約數(shù)，則
B
6A
、
C
6A
可以化成單位分?jǐn)?shù)．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根據(jù)對上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號里填上相同的自然數(shù)，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然數(shù)）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題：在下面括號里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成兩個單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)）的和，可以這樣考慮：若兩個加數(shù)相同，則
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若兩個加數(shù)不相同，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個自然數(shù)的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然數(shù)），若B、C是6的約數(shù)，則
B
6A
、
C
6A
可以化成單位分?jǐn)?shù)．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根據(jù)對上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號里填上相同的自然數(shù)，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然數(shù)）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計算．將一個分?jǐn)?shù)分拆為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個古老且有意義的問題．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分別把分?jǐn)?shù)
5
8
和
3
5
分拆成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因為
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以寫成三個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)
5
8
能寫出哪些兩個以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？（寫對一個得一分，滿分3分）

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同步練習(xí)冊答案