Question

在水渠旁用籬笆圍成一塊直角梯形菜地（如圖），已知三面籬笆總長28米．
（1）請試著設計幾種圍籬笆的方案，并分別求出這塊菜地的面積．（至少寫出兩種方案，只要列出算式即可）
（2）籬笆怎樣圍時這塊菜地的面積最大，最大的面積是多少平方米？

Answer 1

分析：（1）設高為x米，則上底+下底=28-x（米），梯形面積S=（上底+下底）×高÷2=（28-x）x÷2，方案（1）x=1米，上底+下底=28-x=28-1=27，上底取5米，則下底27-5=22米；S=27×1÷2=13.5平方米；方案（2）x=2米，上底+下底=28-x=28-2=26，上底10米，下底26-10=16米；S=26×2÷2=26平方米；
（2）要使圍成菜地的面積最大，即上底+下底=高，此時圍成的面積最大，即上底+下底=高=28÷2=14米，注意最后取數(shù)時上底+下底=24米，并且上底＜下底即可．

解答：解：（1）設高為x米，則上底+下底=28-x（米），梯形面積S=（上底+下底）×高÷2=（28-x）x÷2，
方案（1）x=1米，上底+下底=28-x=28-1=27，上底取5米，則下底27-5=22米；S=27×1÷2=13.5平方米；
方案（2）x=2米，上底+下底=28-x=28-2=26，上底10米，下底26-10=16米；S=26×2÷2=26平方米；

（2）要使圍成菜地的面積最大，即上底+下底=高，此時圍成的面積最大，
即上底+下底=高=28÷2=14米，注意最后取數(shù)時上底+下底=14米，并且上底＜下底即可；
14×14÷98（平方米），
答：最大的面積是98平方米．

點評：關鍵是利用梯形面積S=（上底+下底）×高÷2結合本題的條件及兩個數(shù)最接近時乘積最大解決問題．