Question

在水渠旁用籬笆圍成一塊直角梯形菜地（如圖），已知三面籬笆總長28米．
（1）請?jiān)囍�設(shè)計(jì)幾種圍籬笆的方案，并分別求出這塊菜地的面積．（至少寫出兩種方案，只要列出算式即可）
（2）籬笆怎樣圍時(shí)這塊菜地的面積最大，最大的面積是多少平方米？

Answer 1

解：（1）設(shè)高為x米，則上底+下底=28-x（米），梯形面積S=（上底+下底）×高÷2=（28-x）x÷2，
方案（1）x=1米，上底+下底=28-x=28-1=27，上底取5米，則下底27-5=22米；S=27×1÷2=13.5平方米；
方案（2）x=2米，上底+下底=28-x=28-2=26，上底10米，下底26-10=16米；S=26×2÷2=26平方米；

（2）要使圍成菜地的面積最大，即上底+下底=高，此時(shí)圍成的面積最大，
即上底+下底=高=28÷2=14米，注意最后取數(shù)時(shí)上底+下底=14米，并且上底＜下底即可；
14×14÷98（平方米），
答：最大的面積是98平方米．
分析：（1）設(shè)高為x米，則上底+下底=28-x（米），梯形面積S=（上底+下底）×高÷2=（28-x）x÷2，方案（1）x=1米，上底+下底=28-x=28-1=27，上底取5米，則下底27-5=22米；S=27×1÷2=13.5平方米；方案（2）x=2米，上底+下底=28-x=28-2=26，上底10米，下底26-10=16米；S=26×2÷2=26平方米；
（2）要使圍成菜地的面積最大，即上底+下底=高，此時(shí)圍成的面積最大，即上底+下底=高=28÷2=14米，注意最后取數(shù)時(shí)上底+下底=24米，并且上底＜下底即可．
點(diǎn)評：關(guān)鍵是利用梯形面積S=（上底+下底）×高÷2結(jié)合本題的條件及兩個(gè)數(shù)最接近時(shí)乘積最大解決問題．