Question

求各組數的最大公約數和最小公倍數（三個數的只求最小公倍數）
36和45                            38和95


12，16和20                        15，8和30．

Answer 1

分析：求幾個數的最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的乘積，對于三個數來說：三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的乘積是它們的最小公倍數；求兩個數的最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可．

解答：解：（1）36=2×2×3×3，
45=3×3×5，
所以36和45的最大公約數是：3×3=9；
36和45的最小公倍數是：2×2×3×3×5=180；

（2）38=2×19，
95=5×19，
38和95的最大公約數是：19；
38和95的最小公倍數是：2×5×19=190；

（3）12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
20=2×2×5，
所以12、16和20的最小公倍數是：2×2×2×2×3×5=240；

（4）15=3×5，
8=2×2×2，
30=2×3×5，
所以15、8和30的最小公倍數是：2×2×2×3×5=120；

點評：此題主要考查求幾個數的最大公約數與最小公倍數的方法：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．