Question

兩個等腰直角三角形重疊如圖，求圖中陰影部分面積．（單位：厘米）

Answer 1

分析：為了便于分析，標(biāo)上各字母，如下圖所示：

由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知圖中所有的三角形都為等腰直角三角形．因此CI=CF=1厘米，DE=EF=3厘米，BC=AF=4厘米，于是由線段的和差可以求出線段EC，BE的長度，由GE=BE，可得GE的長度，于是用DE-GE，可求得DG的長度，再由三角形DGH是等腰直角三角形，斜邊上的高是斜邊的一半，可知DG邊上的高等于DG的一半，于是利用三角形的面積公式就可以求出三角形DGH的面積，再由梯形的面積公式求得梯形DECI的面積，相減即可求得陰影部分的面積．

解答：解：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，CI=CF=1厘米，DE=EF=3厘米，BC=AF=4厘米，
所以EC=EF-CF=3-1=2（厘米），
BE=BC-EC=4-2=2（厘米），
所以GE=BE=2厘米，
DG=DE-GE=3-2=1（厘米），
由等腰直角三角形的性質(zhì)可知三角形DGH的斜邊DG上的高為：1÷2=

1

2

（厘米），
所以三角形DGH的面積是：1×

1

2

÷2=

1

4

（平方厘米），
梯形DECI的面積是：（1+3）×2÷2=4（平方厘米），
所以陰影部分的面積是：4-

1

4

=3.75（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是3.75平方厘米．

點(diǎn)評：本題考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是求出三角形DGH的面積，另外，對等腰三角形性質(zhì)的認(rèn)識非常重要．