Question

【題目】桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根，規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？

Answer 1

【答案】甲將獲勝

【解析】采用逆推法分析．獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時(shí)，必須留給對(duì)方4根，此時(shí)無論對(duì)方取1、2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對(duì)方4根，在倒數(shù)第三次取時(shí)，必須留給對(duì)方8根……由此可知，獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是4的倍數(shù)根，則必勝．現(xiàn)在桌上有55根火柴，，所以只要甲第一次取走3根，以后每一次，乙取幾根，甲就取4減幾根，使得每次甲取后剩下的火柴根數(shù)都是4的倍數(shù)，這樣甲必勝．

為什么一定要留給對(duì)方4的倍數(shù)根火柴，而不是5的倍數(shù)根或者其它數(shù)的倍數(shù)根呢？關(guān)鍵在于規(guī)定每次只能取1～3根，，這樣乙每次取根，而甲取根，能保證也在1～3的范圍內(nèi)．