Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=120厘米，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度從A到B勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q以3厘米/秒的速度從C到D勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，PQ可以將長(zhǎng)方形ABCD分成兩個(gè)長(zhǎng)方形？
（2）兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，PQ可以將長(zhǎng)方形ABCD分成面積之比為3：5的甲乙兩個(gè)部分？

Answer 1

分析：（1）由于ABCD是長(zhǎng)方形，當(dāng)PQ可以將長(zhǎng)方形ABCD分成兩個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，也就是PQ兩點(diǎn)運(yùn)行到PQ與AD或BC平行的位置時(shí)，即兩點(diǎn)若在一條線上的話，PQ相遇時(shí)，PQ可以將長(zhǎng)方形ABCD分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，依據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可解答，
（2）PQ可以將長(zhǎng)方形ABCD分成面積之比為3：5的甲乙兩個(gè)部分，那么梯形APQD面積：梯形BCQP面積=3：5，依據(jù)梯形面積公式可得：若想面積比符合要求，只要滿足：AP和DQ長(zhǎng)度和：BP和CQ的長(zhǎng)度和=3：5即可，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒AP和CQ的距離和：BP和CQ的距離和=3：5，依據(jù)題意可列方程：（2x+3x）：（120-2x+120-3x）=3%，依據(jù)等式的性質(zhì)即可解答．

解答：解：（1）120÷（2+3），
=120÷5，
=24（秒），
答：兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)24秒，PQ可以將長(zhǎng)方形ABCD分成兩個(gè)長(zhǎng)方形；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒AP和CQ的距離和：BP和CQ的距離和=3：5，
（2x+3x）：（120-2x+120-3x）=3：5，
              5x：（240-5x）=3：5，
                     720-15x=25x，
                 720-15x+15x=25x+15x，
                     720÷40=40x÷40，
                           x=18，
答：兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)18秒，PQ可以將長(zhǎng)方形ABCD分成面積之比為3：5的甲乙兩個(gè)部分．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡，確定解決問(wèn)題需要的數(shù)量間的等量關(guān)系，進(jìn)而列式解答．