Question

設(shè)a，b為自然數(shù)，定義a※b如下：如果a≥b，定義a※b=a-b，如果a＜b，則定義a※b=b-a．
（1）計(jì)算：（3※4）※9；
（2）這個(gè)運(yùn)算滿足交換律嗎？滿足結(jié)合律嗎？也是就是說，下面兩式是否成立？①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“如果a≥b，定義a※b=a-b，如果a＜b，則定義a※b=b-a，”得出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法計(jì)算（3※4）※9的值即可；
（2）要證明這個(gè)運(yùn)算是否滿足交換律和滿足結(jié)合律，也就是證明 ①和 ②這兩個(gè)等式是否成立．

解答：解：（1）（3※4）※9=（4-3）※9=1※9=9-1=8；
（2）因?yàn)楸硎綼※b表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然a※b=b※a成立，即這個(gè)運(yùn)算滿是交換律，
但一般來說并不滿足結(jié)合律，例如：（3※4）※9=8，而3※（4※9）=3※（9-4）=3※5=5-3=2，
所以，這個(gè)運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律；
答：這個(gè)運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答即可．