Question

如圖所示，在一個邊長為1的大正方形中有兩個小正方形，他們的面積分別為m、n．猜猜看，是m大還是n大？并求

n

m

的值？

Answer 1

分析：如圖所示，分別得出兩個正方形的面積與大正方形的面積的關(guān)系，即可比較出它們的大��；設(shè)出大正方形的邊長，求出兩個小正方形的邊長，進而利用正方形的面積公式即可求解．

解答：解：如圖所示，

（1）因為S_△BEF=S_△AEF，S_△BEG=S_△CEG，
所以S1=

1

2

×S△_ABC，
又因S_△JHK=S_△JAK   S_△HIJ=S_△CIH，
則S2=

1

2

×梯形HIJK，
又因S_△ABC=S_△ADC＞S_梯形HIJK，
所以S1＞S2，即n＞m；

（2）面積為n的正方形旁邊是直角三角形，因為其斜邊是正方形對角線，
所以那個角是45度，所以它是個等腰直角三角形，
可得此正方形的邊長為大正方形邊長的一半，
設(shè)大正方形的邊長是1，則此正方形邊長為

1

2

，則n=

1

4

；

同理 面積為m的正方形兩邊也是等腰直角三角形，
所以此正方形邊長為大正方形對角線長的

1

3

，
即此正方形邊長為

1

3

×

2

，所以m=

4

9

所以

n

m

=

1 4

4 9

=

9

8

；
答：n的面積比m的大，

n

m

=

9

8

；

點評：此題有些難度，需要靈活利用正方形的面積公式，關(guān)鍵是得出它們的面積與正方形的面積的關(guān)系．