Question

如圖中放置的三塊厚1cm且底面為正方形的長方體木板，已知v₁=10cm³，那么v₂與v₃的和是

10

cm³．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題干分析可以得出，圖形中三角形1和三角形2是兩個直角三角形，并且是全等三角形，把小正方形的邊長分別記作a、b、c如圖所示，那么在三角形1中，就可以標(biāo)出兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c；
（2）在直角三角形1中：根據(jù)勾股定理可得，a²+b²=c²，
（3）已知v₁=10cm³，它的高為1厘米，那么V₁的正方形底面面積為：10÷1=10（平方厘米），即c²=10平方厘米，由此代入上式即可就得a²+b²=10平方厘米，由此利用長方體的體積=底面積×高即可得出答案．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：直角三角形1與直角三角形2全等，
則在直角三角形1中，根據(jù)勾股定理可得：
a²+b²=c²，
c²=10÷1=10（平方厘米），
所以a²+b²=10（平方厘米），
V₂+V₃=a²×1+b²×1=a²+b²=10（立方厘米），
答：v₂與v₃的和是10cm³．
故答案為：10．

點評：此題考查了長方體的體積公式，三角形全等的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用；其中利用勾股定理得出：a²+b²=c²，是解決問題的關(guān)鍵，