2.氣體分子動理論

⑴氣體分子運動的特點是：①氣體分子間的距離大約是分子直徑的10倍，分子間的作用力十分微弱。通常認為，氣體分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每個氣體分子的運動是雜亂無章的，但對大量分子的整體來說，分子的運動是有規(guī)律的。研究的方法是統計方法。氣體分子的速率分布規(guī)律遵從統計規(guī)律。在一定溫度下，某種氣體的分子速率分布是確定的，可以求出這個溫度下該種氣體分子的平均速率。

⑵用分子動理論解釋氣體壓強的產生(氣體壓強的微觀意義)。氣體的壓強是大量分子頻繁碰撞器壁產生的。壓強的大小跟兩個因素有關：①氣體分子的平均動能，②分子的密集程度。

1.氣體的狀態(tài)參量

⑴溫度。溫度在宏觀上表示物體的冷熱程度；在微觀上是分子平均動能的標志。

熱力學溫度是國際單位制中的基本量之一，符號T，單位K(開爾文)；攝氏溫度是導出單位，符號t，單位℃(攝氏度)。關系是t=T-T₀，其中T₀=273.15K，攝氏度不再采用過去的定義。

兩種溫度間的關系可以表示為：T = t+273.15K和ΔT =Δt，要注意兩種單位制下每一度的間隔是相同的。

0K是低溫的極限，它表示所有分子都停止了熱運動�？梢詿o限接近，但永遠不能達到。

⑵體積。氣體總是充滿它所在的容器，所以氣體的體積總是等于盛裝氣體的容器的容積。

⑶壓強。氣體的壓強是由于氣體分子頻繁碰撞器壁而產生的。(絕不能用氣體分子間的斥力解釋！)

一般情況下不考慮氣體本身的重量，所以同一容器內氣體的壓強處處相等。但大氣壓在宏觀上可以看成是大氣受地球吸引而產生的重力而引起的。(例如在估算地球大氣的總重量時可以用標準大氣壓乘以地球表面積。)

壓強的國際單位是帕，符號Pa，常用的單位還有標準大氣壓(atm)和毫米汞柱(mmHg)。它們間的關系是：1 atm=1.013×10⁵Pa=760 mmHg； 1 mmHg=133.3Pa。

6.能量守恒定律

能量守恒定律指出：能量即不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為別的形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中其總量不變。

能量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一，是研究自然科學的強有力的武器之一。

例6. “奮進號”航天飛機進行過一次太空飛行，其主要任務是給國際空間站安裝太陽能電池板。該太陽能電池板長L=73m，寬d=12m，將太陽能轉化為電能的轉化率為η=20%，已知太陽的輻射總功率為P₀=3.83×10²⁶W，地日距離為R₀=1.5×10¹¹m，國際空間站離地面的高度為h=370km，它繞地球做勻速圓周運動約有一半時間在地球的陰影內，所以在它能發(fā)電的時間內將把所發(fā)電的一部分儲存在蓄電池內。由以上數據，估算這個太陽能電池板能對國際空間站提供的平均功率是多少？

解：由于國際空間站離地面的高度僅為地球半徑的約二十分之一，可認為是近地衛(wèi)星，h遠小于R₀，因此它離太陽的距離可認為基本不變，就是地日距離R₀。太陽的輻射功率應視為均勻分布在以太陽為圓心，地日距離為半徑的球面上，由此可以算出每平方米接收到的太陽能功率I₀=P₀/4πR₀²=1.35kW/m²(該數據被稱為太陽常數)，再由電池板的面積和轉化率，可求出其發(fā)電時的電功率為P=I₀Ldη=2.6×10⁵W，由于每天只有一半時間可以發(fā)電，所以平均功率只是發(fā)電時電功率的一半即130kW。

5.熱力學第一定律

做功和熱傳遞都能改變物體的內能。也就是說，做功和熱傳遞對改變物體的內能是等效的。但從能量轉化和守恒的觀點看又是有區(qū)別的：做功是其他能和內能之間的轉化，功是內能轉化的量度；而熱傳遞是內能間的轉移，熱量是內能轉移的量度。

外界對物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內能的增加ΔU，即ΔU=Q+W 這在物理學中叫做熱力學第一定律。

在這個表達式中，當外界對物體做功時W取正，物體克服外力做功時W取負；當物體從外界吸熱時Q取正，物體向外界放熱時Q取負；ΔU為正表示物體內能增加，ΔU為負表示物體內能減小。

例5. 下列說法中正確的是

A.物體吸熱后溫度一定升高

B.物體溫度升高一定是因為吸收了熱量

C.0℃的冰化為0℃的水的過程中內能不變

D.100℃的水變?yōu)?00℃的水汽的過程中內能增大

解：吸熱后物體溫度不一定升高，例如冰融化為水或水沸騰時都需要吸熱，而溫度不變，這時吸熱后物體內能的增加表現為分子勢能的增加，所以A不正確。做功也可以使物體溫度升高，例如用力多次來回彎曲鐵絲，彎曲點鐵絲的溫度會明顯升高，這是做功增加了物體的內能，使溫度上升，所以B不正確。冰化為水時要吸熱，內能中的分子動能不變，但分子勢能增加，因此內能增加，所以C不正確。水沸騰時要吸熱，內能中的分子動能不變但分子勢能增加，所以內能增大，D正確。

4.物體的內能

⑴做熱運動的分子具有的動能叫分子動能。溫度是物體分子熱運動的平均動能的標志。溫度越高，分子做熱運動的平均動能越大。

⑵由分子間相對位置決定的勢能叫分子勢能。分子力做正功時分子勢能減�。环肿恿ψ髫摴�時分子勢能增大。(所有勢能都有同樣結論：重力做正功重力勢能減小、電場力做正功電勢能減小。)

由上面的分子力曲線可以得出：當r=r₀即分子處于平衡位置時分子勢能最小。不論r從r₀增大還是減小，分子勢能都將增大。如果以分子間距離為無窮遠時分子勢能為零，則分子勢能隨分子間距離而變的圖象如右�？梢姺肿觿菽芘c物體的體積有關。體積變化，分子勢能也變化。

⑶物體中所有分子做熱運動的動能和分子勢能的總和叫做物體的內能。

物體的內能跟物體的溫度和體積都有關系：溫度升高時物體內能增加；體積變化時，物體內能變化。

例4. 下列說法中正確的是

A.物體自由下落時速度增大，所以物體內能也增大

B.物體的機械能為零時內能也為零

C.物體的體積減小溫度不變時，物體內能一定減小

D.氣體體積增大時氣體分子勢能一定增大

解：物體的機械能和內能是兩個完全不同的概念。物體的動能由物體的宏觀速率決定，而物體內分子的動能由分子熱運動的速率決定。分子動能不可能為零(溫度不可能達到絕對零度)，而物體的動能可能為零。所以A、B不正確。物體體積減小時，分子間距離減小，但分子勢能不一定減小，例如將處于原長的彈簧壓縮，分子勢能將增大，所以C也不正確。由于氣體分子間距離一定大于r₀，體積增大時分子間距離增大，分子力做負功，分子勢能增大，所以D正確。

3.分子間的相互作用力

⑴分子力有如下幾個特點：①分子間同時存在引力和斥力；②引力和斥力都隨著距離的增大而減��；③斥力比引力變化得快。

⑵引導同學們跟老師一起自己動手畫F-r圖象。先從橫坐標r=r₀開始(r₀是處于平衡狀態(tài)時相鄰分子間的距離)，分別畫斥力(設為正)和引力(設為負)；然后向右移，對應的斥力比引力減小得快；向左移，對應的斥力比引力增大得快，畫出斥力、引力隨r而變的圖線，最后再畫出合力(即分子間作用力)隨r　　　　 而變的圖線。

⑶分子間作用力(指引力和斥力的合力)隨分子間距離而變的規(guī)律是：①r<r₀時表現為斥力；②r=r₀時分子力為零；③r>r₀時表現為引力；④r>10r₀以后，分子力變得十分微弱，可以忽略不計。記住這些規(guī)律對理解分子勢能有很大的幫助。

⑷從本質上來說，分子力是電場力的表現。因為分子是由原子組成的，原子內有帶正電的原子核和帶負電的電子，分子間復雜的作用力就是由這些帶電粒子間的相互作用而引起的。(也就是說分子力的本質是四種基本基本相互作用中的電磁相互作用)。

例3. 下面關于分子力的說法中正確的有：

A.鐵絲很難被拉長，這一事實說明鐵絲分子間存在引力

B.水很難被壓縮，這一事實說明水分子間存在斥力

C.將打氣管的出口端封住，向下壓活塞，當空氣被壓縮到一定程度后很難再壓縮，這一事實說明這時空氣分子間表現為斥力

D.磁鐵可以吸引鐵屑，這一事實說明分子間存在引力

解：A、B正確。無論怎樣壓縮，氣體分子間距離一定大于r₀，所以氣體分子間一定表現為引力�？諝鈮嚎s到一定程度很難再壓縮不是因為分子斥力的作用，而是氣體分子頻繁撞擊活塞產生壓強的結果，應該用壓強增大解釋，所以C不正確。磁鐵吸引鐵屑是磁場力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正確。

2.分子的熱運動

物體里的分子永不停息地做無規(guī)則運動，這種運動跟溫度有關，所以通常把分子的這種運動叫做熱運動。

⑴擴散現象和布朗運動都可以很好地證明分子的熱運動。

⑵布朗運動是指懸浮在液體中的固體微粒的無規(guī)則運動。關于布朗運動，要注意以下幾點：①形成條件是：只要微粒足夠小。②溫度越高，布朗運動越激烈。③觀察到的是固體微粒(不是液體，不是固體分子)的無規(guī)則運動，反映的是液體分子運動的無規(guī)則性。④實驗中描繪出的是某固體微粒每隔30秒的位置的連線，不是該微粒的運動軌跡。

⑶為什么微粒越小，布朗運動越明顯？可以這樣分析：在任何一個選定的方向上，同一時刻撞擊固體微粒的液體分子個數與微粒的橫截面積成正比，即與微粒的線度r的平方成正比，從而對微粒的撞擊力的合力F與微粒的線度r的平方成正比；而固體微粒的質量m與微粒的體積成正比，即與微粒的線度r的立方成正比，因此其加速度a=F/m∝r ^–1，即加速度與微粒線度r成反比。所以微粒越小，運動狀態(tài)的改變越快，布朗運動越明顯。

熱學是物理學的一個組成部分，它研究的是熱現象的規(guī)律。描述熱現象的一個基本概念是溫度。凡是跟溫度有關的現象都叫做熱現象。分子動理論是從物質微觀結構的觀點來研究熱現象的理論。它的基本內容是：物體是由大量分子組成的；分子永不停息地做無規(guī)則運動；分子間存在著相互作用力。

1.物體是由大量分子組成的

這里的分子是指構成物質的單元，可以是原子、離子，也可以是分子。在熱運動中它們遵從相同的規(guī)律，所以統稱為分子。

⑴這里建立了一個理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的數據只在數量級上是有意義的。一般認為分子直徑大小的數量級為10^-10m。

⑵固體、液體被理想化地認為各分子是一個挨一個緊密排列的，每個分子的體積就是每個分子平均占有的空間。分子體積=物體體積÷分子個數。

⑶氣體分子仍視為小球，但分子間距離較大，不能看作一個挨一個緊密排列，所以氣體分子的體積遠小于每個分子平均占有的空間。每個氣體分子平均占有的空間看作以相鄰分子間距離為邊長的正立方體。

⑷阿伏加德羅常數NA=6.02×10²³mol^-1，是聯系微觀世界和宏觀世界的橋梁。它把物質的摩爾質量、摩爾體積這些宏觀物理量和分子質量、分子體積這些微觀物理量聯系起來了。

例1. 根據水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³和水的摩爾質量M=1.8×10^-2kg,，利用阿伏加德羅常數，估算水分子的質量和水分子的直徑。

解：每個水分子的質量m=M/N_A=1.8×10^-2÷6.02×10²³=3.0×10^-26kg；水的摩爾體積V=M/ρ，把水分子看作一個挨一個緊密排列的小球，則每個分子的體積為v=V/N_A,而根據球體積的計算公式，用d表示水分子直徑，v=4πr³/3=πd³/6，得d=4×10^-10 m

例2. 利用阿伏加德羅常數，估算在標準狀態(tài)下相鄰氣體分子間的平均距離D。

解：在標準狀態(tài)下， 1mol任何氣體的體積都是V=22.4L，除以阿伏加德羅常數就得每個氣體分子平均占有的空間，該空間的大小是相鄰氣體分子間平均距離D的立方。

，這個數值大約是分子直徑的10倍。因此水氣化后的體積大約是液體體積的1000倍。

6. 若ΔABC的三邊長分別為m²-n²，m²⁺n²，2mn。(m>n>0)求證：ΔABC是直角三角形

5. 如圖已知： △ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求證：BE=EF+CF