已知橢圓E:(a>b>0),以F1(-c,0)為圓心.以a-c為半徑作圓F1.過(guò)點(diǎn)B2(0,b)作圓F1的兩條切線(xiàn).設(shè)切點(diǎn)為M.N.(1)若過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)M.N的直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1(0,-b)時(shí).求此橢圓的離心率; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以?huà)佄锞�(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若F為橢圓E的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),與直線(xiàn)x=-4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿(mǎn)足=+,證明·為定值,并求出該值.

 

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已知橢圓E:+=1(a＞b＞0),其左、右焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0)(c＞0).

(1)若F2(2,0)關(guān)于直線(xiàn)y=x+的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓E上,求該橢圓E的方程;

(2)若橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)(如圖),求這個(gè)平行四邊形面積的最大值.

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如圖，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，E的左頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4+2，
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)C，D是橢圓E上兩不同點(diǎn)，CD∥AB，直線(xiàn)CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，求λ+μ的取值范圍。

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已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且橢圓過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），C（1，
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）三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）若直線(xiàn)l：y=k（x+4），（k≠0）與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，試問(wèn)直線(xiàn)PN能否過(guò)定點(diǎn)F（-1，0），若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2013•泰安二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線(xiàn)，使
AP
•
AQ
=3，若存在，求出直線(xiàn)方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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