(II)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A.B兩點(diǎn).過(guò)焦點(diǎn)F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C.D兩點(diǎn).若A.B.C.D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD.且.求直線AB的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2．
（I）求雙曲線的漸近線方程；
（II）過(guò)點(diǎn)N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線與雙曲線左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線段AB的長(zhǎng)；
（II）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的周長(zhǎng)．

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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），離心率e=2，且雙曲線C上的任意一點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=2．
（1）雙曲線C的方程；
（2）直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于不同的兩點(diǎn)A、B，
（i）求m的取值范圍；
（ii）另一直線l經(jīng)過(guò)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
6
．
（I）求a，b；
（II）設(shè)過(guò)F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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                    3分
      18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
             可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
             則       2分
             由  1分
             
             
             又平面BDF，
             平面BDF。       2分
        
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
             
             
             。
             即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
        
（III）解：平面ADF，
             平面ADF的法向量為      1分
             設(shè)平面BDF的法向量為
             由
                  1分
             
                1分
             由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
      19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
             
             解得n=6,n=4（舍去）
             該小組中有6個(gè)女生。        5分
        
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
             
             
             
                   4分
             的分布列為：
      0
      1
      2
      3
      P
             …………1分
              3分
      20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                     3分
                  1分
        
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
             設(shè)直線AB的方程為
             由，
             顯然
             
                   2分
             由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
             而    1分
                  
             點(diǎn)O到直線的距離  
2分
             
             
             
                     1分
      21．解：（I）
             
                    3分
        
（Ⅱ）     1分
             
             上單調(diào)遞增；
             又當(dāng)
             上單調(diào)遞減。      1分
             只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
             
             的最小值為0。
        
（III）
             
             
             于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
             而
                  1分
             ①當(dāng)
             此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                  
             存在極小值點(diǎn)     1分
             ②當(dāng)
             當(dāng)單調(diào)遞減；
             當(dāng)單調(diào)遞增。
                   1分
             ③當(dāng)
             此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
             
             單調(diào)遞增，
             單調(diào)遞減，
             當(dāng)單調(diào)遞增，
             ，
             存在極小值點(diǎn)      1分
             綜上所述，對(duì)時(shí)，
             存在極小值點(diǎn)
             當(dāng)     
             當(dāng)存在極小值點(diǎn)
             存在極大值點(diǎn)      1分
        
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
      22．（I）解：由題意，      1分
                   1
             為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                      
1分
                  1分
        
（Ⅱ）證明：
             
             
             構(gòu)造輔助函數(shù)
             
             單調(diào)遞增，
             
             令
             則
             
                     4分
        
（III）證明：
             
             
             
             時(shí)，
             
             
             （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
             另一方面，當(dāng)時(shí)，
             
             
             
             
             
             
             （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
             （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
             綜上所述，有      3分
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案
      


      


      






















			
      

      
	







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