Question

設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為的直線與雙曲線左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線段AB的長(zhǎng)；
（II）設(shè)F₂為右焦點(diǎn)，求△F₂AB的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（I）求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；將直線的方程代入雙曲線的方程，利用兩點(diǎn)的距離公式求出|AB|．
（II）利用焦半徑公式求出|F₂A|，|F₂B|；利用韋達(dá)定理求出）|F₂A|，|F₂B|的和，求出三角形的周長(zhǎng)．
解答：解：（I）F₁（-2，0）

設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
將直線代入3x²-y²-3=0
整理得8x²-4x-13=0
由距離公式=3（6分）
（II）|F₂A|=2x₁-1，|F₂B|=1-2x₂
∴=
∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題常將直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式．