2．第Ⅱ卷共7頁.請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.在試題卷上作答無效． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設(shè)全集U={是不大于9的正整數(shù)}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復數(shù)(1－i)2－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

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請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差

         其中為樣本平均數(shù)

柱體體積公式

   

其中為底面面積，為高
 

錐體體積公式

   

其中為底面面積，為高

球的表面積和體積公式

，

其中為球的半徑
 
 


第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

                空集

2．已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)等于

                                  

3．設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

6               7              8                  23

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觀察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
（Ⅰ）照此規(guī)律，請你猜測出第n個等式；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式
 
．（其他證法不給分）

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某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統(tǒng)計，如下表．若視頻率為概率，請用有關(guān)知識解決下列問題．
病癥及代號 普通病癥A1 復診病癥A2 常見病癥A3 疑難病癥A4 特殊病癥A5
人數(shù) 100 300 200 300 100
每人就診時間
（單位：分鐘）		 3 4 5 6 7
（1）用ξ表示某病人診斷所需時間，求ξ的數(shù)學期望．并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少人；
（2）某病人按序號排在第三號就診，設(shè)他等待的時間為ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．

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《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得，適用7級超額累進稅率，按月應(yīng)納稅所得額計算征稅．該稅率按個人月工資、薪金應(yīng)稅所得額劃分級距，最高一級為45%，最低一級為3%，共7級．
2011年9月1日起調(diào)整后的7級超額累進稅率
全月應(yīng)納稅所得額 稅率 速算扣除數(shù)（元）
全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元 3% 0
全月應(yīng)納稅所得額超過1500元至4500元 10% 105
全月應(yīng)納稅所得額超過4500元至9000元 20% 555
全月應(yīng)納稅所得額超過9000元至35000元 25% 1005
全月應(yīng)納稅所得額超過35000元至55000元 30% 2755
全月應(yīng)納稅所得額超過55000元至80000元 35% 5505
全月應(yīng)納稅所得額超過80000元 45% 13505
應(yīng)納稅所得額=扣除三險一金后月收入-扣除標準（扣除標準為3500元/月）
已知廣州三險一金占月工資、薪金所得的比率分別為養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%（共19%）
（1）假設(shè)你在廣州工作，月工資、薪金所得為11000元．請問你每月應(yīng)納稅所得額為多少？并求出你應(yīng)該繳納的個人所得稅．
（2）表中的速算扣除數(shù)是指：本級速算扣除額=上一級最高應(yīng)納稅所得額×（本級稅率-上一級稅率）+上一級速算扣除數(shù)．利用速算扣除數(shù)我們可得：
應(yīng)納個人所得稅稅額=應(yīng)納稅所得額×適用稅率-速算扣除數(shù)
①請用上述公式計算你每月應(yīng)該繳納的個人所得稅；
②假設(shè)你的同事每月繳納的個人所得稅比你多200元，試求出你同事每月稅前的工資．（精確到元）

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1. C.      由

2. A．     根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知；

3. A.       由，，；

4. D.              ；

5. C.      由；

6. B.              由；

7.D.        由；

8.A.        只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.

9.D．由奇函數(shù)可知，而，則，當時，；當時，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

10.D．由題意知直線與圓有交點，則.

另解：設(shè)向量，由題意知

由可得

11.C．由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長為，則，棱柱的高（即點到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.

另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為

長度均為，平面的法向量為,

則與底面所成角的正弦值為.

12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.

13.答案：9．如圖，作出可行域，

作出直線，將平移至過點處

時，函數(shù)有最大值9.

14. 答案：2.由拋物線的焦點坐標為

為坐標原點得，，則

與坐標軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為

15.答案：.設(shè)，則

16.答案：.設(shè)，作

，則，為二面角的平面角

，結(jié)合等邊三角形

與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則

,

故所成角的余弦值

 

則點,

,

則,

故所成角的余弦值.

17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，則；

（Ⅱ）由得

當且僅當時，等號成立，

18．解：（1）取中點，連接交于點，

，，

又面面，面，

．

，

，，即，

面，．

（2）在面內(nèi)過點作的垂線，垂足為．

，，面，，

則即為所求二面角的平面角．

，，，

，則，

，即二面角的大小．

19. 解：（1）求導：

當時，，，在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

 20．解：（Ⅰ）解：設(shè)、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。

   、表示依方案乙需化驗2次、3次；

   表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。

  依題意知與獨立，且

∴

（Ⅱ）的可能取值為2，3。

；

∴

∴（次）

 

21. 解：（Ⅰ）設(shè)，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立

將，代入，化簡有

將數(shù)值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

22. 解析：

（Ⅰ）證明：，

故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：（用數(shù)學歸納法）（i）當n=1時，，，

由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，，即成立；

（?）假設(shè)當時，成立，即

那么當時，由在區(qū)間是增函數(shù)，得

.而，則，

，也就是說當時，也成立；

根據(jù)（?）、（?）可得對任意的正整數(shù)，恒成立.

 （Ⅲ）證明：由．可得

1， 若存在某滿足，則由⑵知：

2， 若對任意都有，則

，即成立.

 

 

 

 

 

 


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