已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-2mx+（m-

1

2

）²+

7

4

=0的兩個(gè)根．
（1）當(dāng)m=2和m＞2時(shí)，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說(shuō)明理由．
（2）若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，線段MN分別交AC、BD于點(diǎn)P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．

已知：y=ax與y=

b+3

x

兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為P（m，n），且m＜n，m、n是關(guān)于x的一元二次方程kx²+（2k-7）x+k+3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，其中k為非負(fù)整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）與函數(shù)y=ax和y=

b+3

x

交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），線段AB=

3

2

，求c的值．

已知：如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6．OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且S△AOE=

16

3

，求經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似，同時(shí)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F在直線AB上，如果以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)．

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根據(jù)根的定義，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，將兩式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接寫出s₁，s₂的值；
（2）猜想：當(dāng)n≥3時(shí)，s_n，s_n-1，s_n-2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性；
（3）根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出(

1+ 5

2

)8+(

1- 5

2

)8的值．