如圖，直線AC與雙曲線y=

k

x

在第四象限交于點A（x₀，y₀），交x軸于點C，且AO=

13

，點A的橫坐標為2，過點A作AB⊥x軸于點B，且S_△ABC：S_△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內(nèi)，雙曲線y=

k

x

上有一動點D（m，n），設△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，直線y=-

3

3

x+b與y軸交于點A，與雙曲線y=

k

x

在第一象限交于B、C兩點，且AB•AC=4，則k=．

如圖，直線y=

1

2

x+b分別于x軸、y軸相交于A、B，與雙曲線y=

k

x

（其中x＞0）相交于第一象限內(nèi)的點p（2，y₁）．作PC⊥x軸于C，已知△APC的面積為9．
（1）求雙曲線所對應函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中所求的雙曲線上是否存在點Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x軸于H，當QH＞CH時，使得△QCH與△AOB相似？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．