Question

如圖，直線AC與雙曲線y=

k

x

在第四象限交于點(diǎn)A（x₀，y₀），交x軸于點(diǎn)C，且AO=

13

，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S_△ABC：S_△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內(nèi)，雙曲線y=

k

x

上有一動點(diǎn)D（m，n），設(shè)△BCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由AO=

13

，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，易求AB=3，則A（2，-3），可求反比例函數(shù)解析式；由S_△ABC：S_△ABO=4：1，可得BC=8，OC=6，則C（-6，0），由A、C坐標(biāo)可求直線AC的解析式；
（2）BC長度已知，用m的式子表示高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)）即可表示面積S．

解答：解：（1）∵OA=

13

，OB=2，在直角三角形OAB中，根據(jù)勾股定理有：AB=3．
∴A（2，-3）．由于反比例函數(shù)過A點(diǎn)，
∴k=xy=-6．
∵S_△ABC：S_△ABO=4：1，
∴BC=4OB=8，OC=6
∴C（-6，0）．
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有：

2k+b=-3 -6k+b=0

，
解得

k=- 3 8 b=- 9 4

∴直線AC的解析式為y=-

3

8

x-

9

4

，

（2）根據(jù)（1）可知n=

-6

m

因此S=

1

2

BC•|n|=

24

m

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．