如圖，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，動(dòng)點(diǎn)P沿CA方向從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，P、Q中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB邊于點(diǎn)D，連接DQ．設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）直接寫出BD的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）若a=15，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ADP與△BDQ相似；
（3）是否存在某個(gè)a的值，使P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，存在S_△BDQ：S_△ADP：S_梯形CPDQ=1：4：4的時(shí)刻，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

A、平行

B、AO垂直且平分BC

C、斜交

D、AO垂直但不平分BC

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=-2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．
①是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；