一位祖籍揚(yáng)州的臺(tái)商，應(yīng)市政府的邀請(qǐng)，回鄉(xiāng)考察投資環(huán)境，誰(shuí)知家鄉(xiāng)的變化竟讓他迷路了．他驅(qū)車在一條東西走向的公路上由西向東緩慢地前行著．車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示（如圖），市政府所在地（點(diǎn)C）在其（點(diǎn)A）南偏東45°的方向上，相距4km．他繼續(xù)向東前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)B的位置，發(fā)現(xiàn)市政府所在地在其南偏西60°的方向上．
（1）試求該臺(tái)商由西向東行進(jìn)的路程AB是多少千米（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）在臺(tái)商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行，且距離這條公路分別約是0.5km的向陽(yáng)大道和3km的興寶大道，請(qǐng)估算市政府所在地靠近哪條大道？

如圖，在一條東西公路l的兩側(cè)分別有村莊A和B，村莊A到公路的距離為3km，村莊A位于村莊B北偏東60°的方向，且與村莊B相距10km．現(xiàn)有一輛長(zhǎng)途客車從位于村莊A南偏西76°方向的C處，正沿公路l由西向東以40km/h的速度行駛，此時(shí)，小明正以25km/h的速度由B村出發(fā)，向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車．
（1）求村莊B到公路l的距離；
（2）小明能否搭乘上這趟長(zhǎng)途客車？
（參考數(shù)據(jù)

3

≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲，乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問(wèn)題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處．
如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)M表示這所中學(xué)．點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的2

3

km處．
為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：
方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請(qǐng)你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請(qǐng)你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值．
綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？

小紅是某中學(xué)的七年級(jí)學(xué)生，放學(xué)后從學(xué)校騎自行車回家，學(xué)校在她現(xiàn)在位置的北偏東30°方向，距離此處1.5km的地方，她的家在她現(xiàn)在的位置的南偏西45°的方向，距離此處2km，郵局在她現(xiàn)在的位置的北偏西60°的方向，距離此處3km。根據(jù)這些信息畫一張表示各處位置的簡(jiǎn)圖