精英家教網如圖,在一條東西公路l的兩側分別有村莊A和B,村莊A到公路的距離為3km,村莊A位于村莊B北偏東60°的方向,且與村莊B相距10km.現(xiàn)有一輛長途客車從位于村莊A南偏西76°方向的C處,正沿公路l由西向東以40km/h的速度行駛,此時,小明正以25km/h的速度由B村出發(fā),向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車.
(1)求村莊B到公路l的距離;
(2)小明能否搭乘上這趟長途客車?
(參考數(shù)據
3
≈1.73
,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
分析:(1)將觀測點B到航線l的距離用輔助線BD表示出來,要求BD,先求出OA,OB,再在Rt△OBD中,求出BD即可.
(2)先根據題意求出CD的長度,然后分別表示出客車用的時間及小明用的時間,繼而可判斷出答案.
解答:精英家教網解:(1)設AB與l交于點O.
在Rt△AOE中,
∵∠OAE=60°,AE=3,
∴OA=
AE
cos60°
=6,
∵AB=10,
∴OB=AB-OA=4.
在Rt△BOD中,∠OBD=∠OAE=60°,
∴BD=OB•cos60°=2.
∴觀測點B到公路l的距離為2km;

(2)能.
CD=3tan76°-5
3
≈3.38.
t客車=
3.38
40
=0.0845(h),t小明=
2
25
=0.08(h),t客車>t小明
點評:本題考查解直角三角形的應用,難度一般,解答此題的關鍵是構造出直角三角形,利用直角三角形的性質解答.
練習冊系列答案
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(1)求村莊B到公路l的距離;
(2)小明能否搭乘上這趟長途客車?
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(1)求村莊B到公路l的距離;
(2)小明能否搭乘上這趟長途客車?
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(1)求村莊B到公路l的距離;
(2)小明能否搭乘上這趟長途客車?
(參考數(shù)據,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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(1)求村莊B到公路l的距離;
(2)小明能否搭乘上這趟長途客車?
(參考數(shù)據,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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