(2013•鹽都區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=ax
2+bx-2的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點A的坐標為(4,0),且當x=-2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)如圖1,動點E、F同時從A點出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒
個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點E停止運動時,點F隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.連接EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.
①是否存在某一時刻t,使得△DCF為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;