某班甲、乙、丙三位同學進行了一次用正方形紙片折疊探究相關數(shù)學問題的課題學習活動.

活動情境：

如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，F(xiàn)N與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．

 所得結論：

當點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學各得到如下一個正確結論（或結果）：

甲：△AEF的邊AE=     cm，EF=     cm；

乙：△FDM的周長為16 cm；

丙：EG=BF.

 你的任務：

1.填充甲同學所得結果中的數(shù)據(jù)；

2.  寫出在乙同學所得結果的求解過程；

3.當點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：

① 試問乙同學的結果是否發(fā)生變化？請證明你的結論；

② 丙同學的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關系式，并問當x為何值時，S最大？最大值是多少？

某班甲、乙、丙三位同學進行了一次用正方形紙片折疊探究相關數(shù)學問題的課題學習活動.
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，F(xiàn)N與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．
所得結論：
當點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學各得到如下一個正確結論（或結果）：
甲：△AEF的邊AE=     cm，EF=    cm；
乙：△FDM的周長為16 cm；
丙：EG=BF.
你的任務：
【小題1】填充甲同學所得結果中的數(shù)據(jù)；
【小題2】 寫出在乙同學所得結果的求解過程；
【小題3】當點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
① 試問乙同學的結果是否發(fā)生變化？請證明你的結論；
② 丙同學的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關系式，并問當x為何值時，S最大？最大值是多少？

某班甲、乙、丙三位同學進行了一次用正方形紙片折疊探究相關數(shù)學問題的課題學習活動.

活動情境：

如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，F(xiàn)N與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．

 所得結論：

當點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學各得到如下一個正確結論（或結果）：

甲：△AEF的邊AE=      cm，EF=     cm；

乙：△FDM的周長為16 cm；

丙：EG=BF.

 你的任務：

1.填充甲同學所得結果中的數(shù)據(jù)；

2.  寫出在乙同學所得結果的求解過程；

3.當點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：

① 試問乙同學的結果是否發(fā)生變化？請證明你的結論；

② 丙同學的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關系式，并問當x為何值時，S最大？最大值是多少？