如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

如圖所示，已知拋物線的對稱軸為直線x=4，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A、C坐標(biāo)為（2，0）、（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上有一點(diǎn)P，使以PC為直徑的圓過B點(diǎn)，求P的坐標(biāo)；
（3）在滿足（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)E，使得△COE與△PBC相似？若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線的對稱軸x=2交x軸于點(diǎn)E．
（1）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接CB交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線CQ把四邊形DEOC分成面積比為1：7的兩部分？若存在，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．