如圖所示，已知拋物線y=（3-m）x2+2（m一3）x+4m-m2的頂點A在雙曲線y=上，直線y=mx+b經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C。
（1）確定直線AB的解析式；
（2）將直線AB繞點O順時針旋轉90°，與x軸交于點D，與y軸交于點E，求sin∠BDE的值；
（3）過點B作x軸的平行線與雙曲線交于點G，點M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6，設點N在直線BG上，請直接寫出使得∠AMB+∠ANB=45°的點N的坐標。
解：（1） y=（3-m）（x2-2x+l）+4m-m2-3+m=（3-m）（x-l）2+5m-m2-3，
∴A（1，-m2+5m-3），
∵點A在雙曲線，y=上，
∴xy=3，
∴-m2+5m-3=3，
解得m=2或m=3（不合題意，舍去），
∴m=2，A（1，3），
∵直線y=mx+b經(jīng)過點A，
∴3=2×1+b，
b=1，
故直線AB的解析式為y=2x+1，
（2）由y= 2x+1，可得B（0，1），C（-，0），
將直線AB繞點O順時針旋轉90°，
得點B的對應點為D（1，0），
點C的對應點為E（0，），
可得直線DE的解析式為
y=-x+，

得兩直線交點為F（-，），
可得DE⊥BC，BD=，BF=
∴sin∠BDE==
（3）N1（5，1），N2（-3，1）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點，C為拋物線的頂點，過點A作AP∥精英家教網(wǎng)BC交拋物線于點P．
（1）求A，B，C三點坐標；
（2）求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點M，過點M作ME⊥x軸于點E，使A，M，E三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點和點（-2，0），則2a-3b
 
0．（＞、＜或=）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），拋物線的對稱軸x=2交x軸于點E．
（1）求交點A的坐標及拋物線的函數(shù)關系式；
（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在點P，使點P與A，B，C三點構成一個平行四邊形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接CB交拋物線對稱軸于點D，在拋物線上是否存在一點Q，使得直線CQ把四邊形DEOC分成面積比為1：7的兩部分？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動．（點P異于點O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

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