28． 周六下午.九年級張華和同學(xué)外出郊游.在河岸邊玩耍.她想測量河的寬度.設(shè)計了一種測量方案:如圖所示.在河對岸選擇點A.再在河這邊岸邊選取B.C兩點.使得∠ABC=60°.∠ACB=45°.并測量出BC長為60米．請你幫張華同學(xué)計算出河的寬度 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

計算化簡（本小題滿分10分）
（1）計算：     
（2）化簡：，然后選擇一個合適的的值代入上式求值.

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（本小題滿分10分）

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

⑴求證：ME = MF．

⑵如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明．

⑶如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說明理由．

⑷根據(jù)前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由．

 

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(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；
(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．
求證：S1∶S2＝1∶3；
(3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？

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（本小題滿分10分）
如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、
C（0，2），點B在第一象限。

(1)寫出點B的坐標(biāo)；
(2)若過點C的直線交長方形的OA邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2∶3的兩部分，求點D的坐標(biāo)；
(3)如果將（2）中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段C′D′，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△CD′C′，并求出它的面積。

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