如圖,在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(    )

A.AE=CF                     B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF              D.∠AED=∠CFB

給出如下定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O．在OC上截取OE=OA，連接BE、DE．
（1）求證：AC垂直平分BD；
（2）判斷四邊形ABED的形狀．

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

（1）求證：AB-OF=

1

2

AC；
（2）點(diǎn)A₁、點(diǎn)C₁分別同時(shí)從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止，如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過(guò)點(diǎn)F₁作F₁E⊥A₁C₁，垂足為E，請(qǐng)猜想EF₁，AB與

1

2

A1C1三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=6，C₁E₁=4時(shí)，求BD的長(zhǎng)．