給出如下定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O．在OC上截取OE=OA，連接BE、DE．
（1）求證：AC垂直平分BD；
（2）判斷四邊形ABED的形狀．

【答案】分析：（1）先證A，C點在線段垂直平分線上，從而可證明AC垂直平分BD．
（2）可先證明是平行四邊形，又可證明一組鄰邊相等，故是菱形．
解答：證明：（1）∵AB=AD，
∴點A在線段BD的垂直平分線上．（2分）
∵BC=CD，
∴點C在線段BD的垂直平分線上．（4分）
∴AC垂直平分BD．（5分）

（2）∵AC垂直平分BD．
∴OB=0D，
∵OE=OA，（6分）
∴四邊形ABED是平行四邊形．（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（7分）
又AB=AD，
∴?ABED是菱形．（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（8分）
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和菱形的判定定理等知識點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、給出如下定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O．在OC上截取OE=OA，連接BE、DE．
（1）求證AC垂直平分BD；
（2）判斷四邊形ABED的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出如下定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O．在OC上截取OE=OA，連接BE、DE．
（1）求證：AC垂直平分BD；
（2）判斷四邊形ABED的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年北京市延慶縣中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2

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