（本小題滿分14分）

在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）過作交于，求證：

3.（3）若，的面積為，求的周長；

（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點，頂點的坐標(biāo)為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動．設(shè)它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）．
①當(dāng)時，判斷點是否在直線上，并說明理由；
②設(shè)以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）過作交于，求證：

3.（3）若，的面積為，求的周長；