恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50km，A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S₁=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S₂=PA+PB．
（1）求S₁、S₂，并比較它們的大��；
（2）請你說明S₂=PA+PB的值為最��；
（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最�。�并求出這個最小值．

（2009•恩施州）恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50km，A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S₁=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S₂=PA+PB．
（1）求S₁、S₂，并比較它們的大��；
（2）請你說明S₂=PA+PB的值為最�。�
（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最�。�并求出這個最小值．

（2009•恩施州）恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB=50km，A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S₁=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S₂=PA+PB．
（1）求S₁、S₂，并比較它們的大小；
（2）請你說明S₂=PA+PB的值為最�。�
（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．