(2012•慶元縣模擬)定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線,并說明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為S
n.
①若△DEF的面積為1000,當(dāng)n為何值時(shí),3<S
n<4?
(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫出二次的嘗試估算過程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫出一個(gè)反映S
n-1,S
n,S
n+1之間關(guān)系的等式(不必證明)