如圖1的平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A₀B₁A₁的斜邊A₀A₁落在y軸的正半軸上，A₀A₁=2，點(diǎn)A₀與原點(diǎn)O重合．二次函數(shù)y=ax²的圖象恰好經(jīng)過(guò)B₁．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在y軸的正半軸依次取點(diǎn)A₂，A₃，A₄，…，A_n，使得以A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，…，A_n-1A_n，為斜邊的等腰直角三角形△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，△A₃B₄A₄，…，△A_n-1B_nA_n的頂點(diǎn)B₂，B₃，B₄，…，B_n分別落在二次函數(shù)y=ax²的圖象上（如圖2）．完成下列填空：A₁A₂=，A₂A₃=；
（3）根據(jù)（2）觀察分析得到的規(guī)律，試寫(xiě)出A_n-1A_n的長(zhǎng)：A_n-1A_n=（用n的代數(shù)式表示）．

如圖一，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線(xiàn)DG、DF重合．
（1）如圖二，若翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線(xiàn)DE的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)D（a，6），E（10，b），求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值；
（3）一般地，請(qǐng)你猜想直線(xiàn)DE與拋物線(xiàn)y=-

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x²+6的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在圖二的情形中通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；如果直線(xiàn)DE與拋物線(xiàn)y=-

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x²+6始終有公共點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D一中作出這樣的公共點(diǎn)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線(xiàn)BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．
（1）若m=n時(shí)，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時(shí)，如圖，試問(wèn)邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．