Question

如圖1，△ABC是直角三角形，AB為斜邊，sin∠BAC=

3

5

，現(xiàn)要將它放置在如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，使斜邊AB落在x軸上，直角頂點(diǎn)C（1，3）落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上．
（1）求k的值和邊AC的長；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，然后利用三角函數(shù)即可求得AC的長；
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理即可求得AD的長，然后分兩種情況求得OB的長度，即可得到B的坐標(biāo)．

解答：解：（1）作CD⊥x軸于D．則CD=3．
把（1，3）代入y=

k

x

得：3=k，則k=3，
∵sin∠BAC=

CD

AC

=

3

5

，
∴AC=5；

（2）直角△ACD中，AD=

AC2-CD2

=4，
則BD=AB-AD=1，
因?yàn)镃的坐標(biāo)是（1，3），則OD=1，
當(dāng)AB的位置如圖1時(shí)，OB=OD+BD=1+1=2，則B的坐標(biāo)是（2，0）；
當(dāng)AB的位置如圖2，時(shí)：OB=BD-OD=0，即B和O重合，則B的坐標(biāo)是（0，0）．
故B的坐標(biāo)是（2，0）或（0，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及勾股定理，正確求得AD的長度是關(guān)鍵．