Question

20、如圖，在△ABC中，BC邊不動(dòng)，點(diǎn)A是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng)，∠A越來(lái)越小，∠B、∠C越來(lái)越大．若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，請(qǐng)寫出α、β、γ三者之間的等量關(guān)系，并說明你是如何得到的．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得（∠A-α）+（∠B+β）+（∠C+γ）=180°，則∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°而證得．

解答：解：α=β+γ，
依題意得（∠A-α）+（∠B+β）+（∠C+γ）=180°，
∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°，
∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴α=β+γ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)各角之間的關(guān)系，列式而得到說明．