如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）點(diǎn)P是直線y=-0.5x+3在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的橫坐標(biāo)x表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量x的取值范圍是什么？
（4）在直線y=-0.5x+3上求一點(diǎn)Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．

閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：
解方程組

14x+15y=16① 17x+18y=19②

時(shí)，由于x、y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，那將是計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：
②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×14得：14x+14y=14④
①-④得：y=2，從而得x=-1
所以原方程組的解是

x=-1① y=2②

（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組

2005x+2006y=2007 2008x+2009y=2010

（2）請(qǐng)你直接寫出方程組

1993x+1994y=1995 2007x+2008y=2009

的解是；
（3）猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組

mx+(m+1)y=m+2 nx+(n+1)y=n+2

（m≠n）的解是什么？并用方程組的解加以驗(yàn)證．

如圖，在△ABC中，邊BC、AB上的中線AD、CE相交于點(diǎn)G，設(shè)向量

AB

=

a

，

BC

=

b

，如果用向量

a

，

b

表示向量

AG

，那么

AG

=．