已知正方形ABCD的邊長為4cm，有一動點P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路徑運動，設(shè)P點運動的時間為x（s）（0＜x＜12），△ADP的面積為ycm²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)關(guān)系的圖象．
（3）點P運動多長時間時，△ADP是等腰三角形（只寫結(jié)果）．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點B運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點P在BC上運動時，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當(dāng)點P在CD上運動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．