已知正方形ABCD的邊長為4cm，有一動點P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路徑運動，設(shè)P點運動的時間為x（s）（0＜x＜12），△ADP的面積為ycm2．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)關(guān)系的圖象．
（3）點P運動多長時間時，△ADP是等腰三角形（只寫結(jié)果）．

解：（1）分三種情況（P在AB、BC、CD上）：①因為y=AD•AP=×4x，所以y=2x（0＜x＜4）；
②當(dāng)點P在BC上運動時，三角形APD的底AD和高AB不變，故面積為y=×4×4=8（4≤x≤8）；
③當(dāng)點P在CD上時，三角形的面積為y=（4×3-x）×4=-2x+24（8＜x＜12）．


（2）圖象如下圖：（注意：不包括端點0和12）


（3）點P在B點時，AD=AB，為等腰三角形，x=4÷1=4秒；
點P在BC中點時，AP=DP，為等腰三角形，x=（4+2）÷1=6秒；
點P在C點時，AD=CD，為等腰三角形，x=（4+4）÷1=8秒；
點P運動4或6或8秒時，△ADP是等腰三角形．
分析：（1）求出AP的長（含x），利用三角形面積公式解答；（2）根據(jù)解析式為一次函數(shù)或常函數(shù)，描出兩點即可去確定一條線段，作出三條即可；（3）分點P在B點時，點P在BC中點時點P在C點時三種情況討論．
點評：此題是一道動點問題，解答時要結(jié)合圖形，找到構(gòu)成等腰三角形的關(guān)鍵點，利用三角形的面積公式求出解析式，再進一步解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動點（與點A、B不重精英家教網(wǎng)合），過點E作弧AC的切線，交BC于點F，G為切點，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設(shè)AE=x，⊙O的半徑為y，求y關(guān)于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)⊙O的半徑為1時，求CF的長；
（4）當(dāng)點E在移動時，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為28，動點P從A開始在線段AD上以每秒3個單位長度的速度向點D運動（點P到達點D時終止運動），動直線EF從AD開始以每秒1個單位長度的速度向下平行移動（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點，連接FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t 秒．
（1）t為何值時，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當(dāng)梯形DPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長．
（3）△DPF能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當(dāng)EF=8cm時，△AEF的面積是
32
32
cm2；當(dāng)EF=7cm時，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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