如圖1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，△PBQ的面積為y₁（cm²），求y₁（cm²）關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖3，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動(dòng)，且PC=PE．設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，四邊形PADE的面積為y₂（cm²），求y₂（cm²）關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動(dòng)正方形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上的運(yùn)動(dòng)（D不與A，B重合），且邊DE一直保持與邊BC平行．
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)邊FG與邊BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；
（3）設(shè)AD=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

已知直線l₁經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），直線l₃∥l₁，且過直線l₂與y軸的交點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，已知直線l₂：y=-x+6．
（1）畫出直線l₃的位置，求出直線l₁、l₃的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P（x，y）是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，△OPA的面積為S，求：
①S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②請(qǐng)求出S的最大值或最小值．

在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，直線l過點(diǎn)P，且與AC垂直交AD邊于點(diǎn)E．
（1）如圖1，若直線l過點(diǎn)B，把△ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱中心O重合，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若直線l與AB相交于點(diǎn)F且AP=

1

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AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，五邊形BCDEF的面積為S，
①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②探索：是否存在這樣的x，使得以A為圓心，以x-

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長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切？若存在，請(qǐng)求出x的值若不存在，請(qǐng)說明理由．