30．如下圖(1).正方形ABCD中對角線AC.BD相交于點O.E是AC上一點.F是OB一點.且OE=OF.回答下列問題: 【查看更多】

 

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30、正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，F(xiàn)是OB上一點，且OE=OF，回答下列問題：

（1）在圖中1，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請說出其變化過程．
（2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）若點E、F分別運動到OB、OC的延長線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明你的理由．

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正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，F(xiàn)是OB上一點，且OE=OF，回答下列問題：
（1）在圖中1，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請說出其變化過程．
（2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）若點E、F分別運動到OB、OC的延長線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明你的理由．

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已知：如圖，正方形ABCD，對角線AC、BD相交于O，Q為線段DB上的一點，∠MQN=90°，點M、N分別在直線BC、DC上，
（1）如圖1，當(dāng)Q為線段OD的中點時，求證：DN+
1
3
BM=
1
2
BC；
（2）如圖2，當(dāng)Q為線段OB的中點，點N在CD的延長線上時，則線段DN、BM、BC的數(shù)量關(guān)系為
BM-
1
3
DN=
1
2
BC
BM-
1
3
DN=
1
2
BC
；
（3）在（2）的條件下，連接MN，交AD、BD于點E、F，若MB：MC=3：1，NQ=9
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，求EF的長．

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已知：如圖，正方形ABCD，對角線AC、BD相交于O，Q為線段DB上的一點，∠MQN=90°，點M、N分別在直線BC、DC上，
（1）如圖1，當(dāng)Q為線段OD的中點時，求證：DN+BM=BC；
（2）如圖2，當(dāng)Q為線段OB的中點，點N在CD的延長線上時，則線段DN、BM、BC的數(shù)量關(guān)系為______；
（3）在（2）的條件下，連接MN，交AD、BD于點E、F，若MB：MC=3：1，NQ=，求EF的長．

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如圖所示，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，請你按照下列步驟進行操作：

(1)將△AOB沿BC方向平移線段BC長的距離，畫出圖形；

(2)將△AOD沿AB方向平移線段AB長的距離，畫出圖形；

(3)將△AOD繞AD所在直線翻轉(zhuǎn)，畫出圖形；

(4)將△AOB繞AB的中點旋轉(zhuǎn)，畫出圖形．

觀察畫出的整體圖形，猜想它會是一個怎樣的特殊四邊形，并說明猜想的正確性．

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