(2)觀察表格中方程兩個解的和.兩個解的積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律?寫出你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
請同學們仔細觀察方程的解，你會發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項之間有一定的關(guān)系．
一般的，對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2
則x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，利用上述結(jié)論，不解方程，求x12+x22的值．

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解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方　程x1x2x1+x2x1．x2
（1）________________________
（2）________________________
（3）________________________
請同學們仔細觀察方程的解，你會發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項之間有一定的關(guān)系．
一般的，對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2
則x1+x2=______，x1．x2=______．
（2）運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為______
A．-2　　 B．2　　 C．-7　　 D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，利用上述結(jié)論，不解方程，求x12+x22的值．

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（1）解方程求出兩個解x1、x2，并計算兩個解的和與積，填人下表
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0
（a、b、c為常數(shù)，
且a≠0，b2-4ac≥0）
-b+
b2-4ac
2a
-b-
b2-4ac
2a
（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論．

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（1）解方程求出兩個解x1，x2，并計算兩個解的和與積，填入下表：
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
x2-5x+4=0        
4x2-8x-5=0        
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a，b
，c為常數(shù)，且a≠0，b2-4ac≥0）		  
-b+
b2-4ac
2a
  
-b-
b2-4ac
2a
    
（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論；
（3）已知x1、x2是方程2x2-4x+1=0的兩個根，不解方程，利用（2）中的結(jié)論，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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（1）解方程求出兩個解x1、x2，并計算兩個解的和與積，填人下表
方程x1x2x1+x2x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0
（a、b、c為常數(shù)，
且a≠0，b2-4ac≥0）		數(shù)學公式數(shù)學公式
（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論．

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