解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個(gè)解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1.x2
(1)
0
0
2
2
2
2
0
0
(2)
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
(3)
2
2
3
3
5
5
6
6
請同學(xué)們仔細(xì)觀察方程的解,你會發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間有一定的關(guān)系.
一般的,對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根為x1、x2
則x1+x2=
-p
-p
,x1.x2=
q
q

(2)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個(gè)根為x1,x2,則x1+x2的值為
B
B

A.-2     B.2     C.-7     D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,利用上述結(jié)論,不解方程,求x12+x22的值.
分析:(1)對于方程x2-2x=0、x2+3x-4=0、x2-5x+6=0可運(yùn)用因式分解法求出解,然后進(jìn)行兩根的和與積;根據(jù)表中的特點(diǎn)可得到x1+x2=p,x1•x2=q;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1•x2=-3,然后變形x12+x22得到(x1+x22-2x1•x2,再利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:表中答案為0、2、2、0;(2)-4、1、-3、-4;(3)2、3、5、6;
(1)-p,q;
(2)∵x1+x2=1,x1•x2=-3,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=1-2×(-3)=7.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.也考查了因式分解法解一元二次方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)探索:解下列方程,將得到的兩根x1,x2和x1+x2,x1•x2的值填入下面的表格.
 方程 x1  x2   x1+x2  x1•x2
 x2+3x-4=0        
 2x2+x-1=0        
 3x2-5x+2=0        
(2)猜想:x1+x2,x1•x2的值與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(x1,x2是其兩個(gè)根)的各項(xiàng)系數(shù)a,b,c之間有何關(guān)系?
(3)利用一元二次方程的求根公式證明(2)中的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究發(fā)現(xiàn):
解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個(gè)解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
(1)
(2)
(3)
(1)請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn).
(2)一般的,對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=
-p
-p
,x1•x2
q
q

(3)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個(gè)根為x1,x2,則x1+x2的值為
B
B

A.-2     B.2     C.-7     D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,試求(1+x1)(1+x2)和x12+x22的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個(gè)解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方 程x1x2x1+x2x1.x2
(1)________________________
(2)________________________
(3)________________________
請同學(xué)們仔細(xì)觀察方程的解,你會發(fā)現(xiàn)方程的解與方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間有一定的關(guān)系.
一般的,對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根為x1、x2
則x1+x2=______,x1.x2=______.
(2)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個(gè)根為x1,x2,則x1+x2的值為______
A.-2   B.2   C.-7   D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,利用上述結(jié)論,不解方程,求x12+x22的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣韓店中學(xué)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(二)(解析版) 題型:解答題

探究發(fā)現(xiàn):
解下列方程,將得到的解填入下面的表格中,觀察表格中兩個(gè)解的和與積,它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系?
(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(3)x2-5x+6=0
方  程x1x2x1+x2x1•x2
(1)
(2)
(3)
(1)請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn).
(2)一般的,對于關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=______,x1•x2______.
(3)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn),解決下面的問題:
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個(gè)根為x1,x2,則x1+x2的值為______
A.-2     B.2     C.-7     D.7
②已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,試求(1+x1)(1+x2)和x12+x22的值.

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