28．觀察下列各式:13=1=12 13+23=9=(1+2)2 13+23+33=36=2(1)根據(jù)觀察.試寫出第四個類似的等式.(2)根據(jù)計算和觀察猜想.從1開始的n個連續(xù)自然數(shù)的立方和有什么規(guī)律? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)…
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第6項為
1
6×8
1
6×8
，第n項為
1
n(n+2)
1
n(n+2)
．
（2）請你計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
17×19
．
（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．

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若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
①
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；②
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；③
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
根據(jù)觀察計算并填空：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
3
7
3
7

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

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觀察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，
∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，
∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，
∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（
 
）2=
 
．
根據(jù)以上規(guī)律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（
 
）2=[
 
]2．
（2）猜想：113+123+133+143+153=
 
．

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觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，試求a的值．
（3）根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

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30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
（2）利用你的結(jié)論計算：203+213+223+…+303．

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