觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)…
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第6項(xiàng)為
1
6×8
1
6×8
，第n項(xiàng)為
1
n(n+2)
1
n(n+2)
．
（2）請(qǐng)你計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
17×19
．
（3）受此啟發(fā)，請(qǐng)你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
分析：（1）觀察可得規(guī)律：第n項(xiàng)為：
1
n(n+2)
，繼而可求得答案；
（2）原式可變形為：
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
17
-
1
19
），繼而求得答案；
（3）首先原分式方程可化簡(jiǎn)為：
1
x
-
1
x+9
=
9
2(x+9)
，繼而可求得答案．
解答：解：（1）∵觀察可得規(guī)律：第n項(xiàng)為：
1
n(n+2)
，
∴第6項(xiàng)為
1
6×8
，第n項(xiàng)為
1
n(n+2)
；
故答案為：
1
6×8
，
1
n(n+2)
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
17×19

=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
）
=
1
2
（1-
1
19
）
=
9
19
；

（3）∵
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
，
∴
1
3
（
1
x
-
1
x+3
）+
1
3
（
1
x+3
-
1
x+6
）+
1
3
（
1
x+6
-
1
x+9
）=
3
2(x+9)
，
∴
1
3
（
1
x
-
1
x+9
）=
3
2(x+9)
，
∴
1
x
-
1
x+9
=
9
2(x+9)
，
方程的兩邊同乘2x（x+9），得：2（x+9）-2x=9x，
解得：x=2．
檢驗(yàn)：把x=2代入2x（x+9）=44≠0．
則原方程的解為：x=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減運(yùn)算與分式方程的解法．注意得到規(guī)律：第n項(xiàng)為：
1
n(n+2)
是關(guān)鍵；注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
 
（n為正整數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
①
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；②
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；③
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
根據(jù)觀察計(jì)算并填空：
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
3
7
3
7

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根據(jù)以上的觀察，計(jì)算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12）觀察下列各式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（1）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示上述過程中的規(guī)律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問題：已知a，b是有理數(shù)，且|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)．
求 
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案