Question

若n為正整數(shù)，觀察下列各式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×3

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…根據(jù)觀察計(jì)算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

=

10

21

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的等式得到原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

19

-

1

21

），再運(yùn)用乘法的分配律得原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

），然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

19

-

1

21

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

）
=

1

2

（1-

1

21

）
=

1

2

×

20

21

=

10

21

．
故答案為

10

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．