如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A（2，0），交拋物線y=ax²于點(diǎn)B（1，），點(diǎn)C到△OAB各頂點(diǎn)的距離相等，直線AC交y軸于點(diǎn)D．
（1）填空：a=______，△OAB是______三角形．
（2）連接BC與BD，求四邊形OCBD的面積；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
【小題1】填空：GF的長(zhǎng)度為________，等腰梯形DEFG的面積為________．
【小題2】操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF’G’(如圖2)探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．