Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
【小題1】填空：GF的長(zhǎng)度為_(kāi)_______，等腰梯形DEFG的面積為_(kāi)_______．
【小題2】操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF’G’(如圖2)探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【小題1】2，6
【小題2】當(dāng)x=2秒時(shí)，能成為菱形

解析考點(diǎn)：等腰直角三角形；菱形的判定；等腰梯形的性質(zhì)。
專(zhuān)題：探究型．
分析：（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出GF的長(zhǎng)，再利用輔助線(xiàn)的幫助過(guò)點(diǎn)GM⊥BC于M．推出2GF=BC，G為AB中點(diǎn)可知GM的值．從而求出梯形面積。
（2）①BG∥DG′，GG′∥BC推出四邊形BDG′G是平行四邊形；當(dāng)BD=BG=1/2AB=2時(shí)，四邊形BDG′G為菱形。
解答：（1）∵G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴GF=1/2BC=1/2×4=2。
過(guò)G點(diǎn)作GM⊥BC于M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，G為AB中點(diǎn)。
∴GM=（1分）
∴S梯形DEFG=1/2（2+4）×=6，
∴等腰梯形DEFG的面積為6 （3分）。
故答案為：2，6
（2）能為菱形（4分）
由BG∥DG′，GG′∥BC
∴四邊形BDG′G是平行四邊形（6分）
又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，
∴AB=AC=4，
當(dāng)BD=BG=1/2AB=2時(shí)，四邊形BDG′G為菱形。
此時(shí)可求得x=2，
∴當(dāng)x=2秒時(shí)，四邊形BDG′G為菱形（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理、三角形中位線(xiàn)、等腰梯形的性質(zhì)及菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能靈活運(yùn)用。